Заняття 20

Тема: Задачі, які розв’язуються з кінця (за таблицею)

Мета: ознайомити учнів з новими задачами, які розв’язуються з кінця; формувати вміння розв’язувати задачі з кінця, виконувати операції, обернені даним.

Обладнання: зошит, підручник, аркуші паперу з числовими ребусами, таблиці.

Хід Заняття

I. Організація учнів до Заняття

II. розумова розминка

Числові ребуси

Завдання: підставити замість букв цифри (однаковим буквам відповідають однакові цифри), розшифрувати ребуси й скласти приклади.

 1-й варіант

шило

+

мило

мішок

 Відповідь. 8937 + 1937 = 10 874.

 2-й варіант

рак храк=бабак

 Відповідь. 201 х 201 = 40 401.

 3-й варіант

кіт хкіт= маркіз

 Відповідь. 403 х 403 = 162 409.

 III. Ознайомлення із задачами, які розв’язуються з кінця

 (за таблицею)

 1. Пояснення вчителя

 — Розглянемо задачу.

 Три брати розподілили між собою 24 яблука так, що кожен із них отримав стільки яблук, скільки йому років. Молодший брат залишився не-задоволений розподілом, бо отримав яблук найменше. Він запропонував: «Я залишу собі тільки половину своїх яблук, решту розділю між вами порівну. Після мене нехай спочатку середній, а потім і старший брати зроблять так само, як і я». Брати погодились, і яблук, врешті-решт, стало у всіх порівну. Скільки років було кожному з братів?

 — За умовою задачі яблука розподілялися між трьома братами, тобто одночасно відбулося кілька дій. За змістом цієї задачі ми не можемо побудувати «ланцюжок» дій, хоча теж її розв’язуватимемо з кінця. Нам треба одразу фіксувати, скільки яблук стало в кожного з братів після того, як старший, середній і молодший брати послідовно віддають свої яблука. Тому результати кожного розподілу запишемо в таблицю.

 Розв’язання

 Врешті-решт яблук у всіх стало порівну: по 8 (24 : 3). Накреслимо таблицю і заповнимо перший рядок.

Молодший брат Середній брат Старший брат

8 88

Це сталося після того, як старший брат віддав половину своїх яблук середньому і молодшому братам. Отже, до цієї операції у старшого брата було 2 х 8 = 16 яблук. Середньому і молодшому братам він віддав порівну з половини, тобто по 4 яблука (8 : 2). Отже, у середнього і молодшого з братів було на 4 яблука менше, ніж стало. Тепер можна — заповнити другий рядок таблиці.

Молодший брат Середній брат Старший брат

8 88

4 416

Середній брат перед тим, як виконати операцію розподілу яблук, мав 8 яблук, бо половину своїх яблук він віддав молодшому і старшому братам (4 х 2). Старшому і молодшому братам середній брат віддав по 2 яблука (4 : 2). Тепер заповнимо третій рядок таблиці.

Молодший брат Середній брат Старший брат

8 88

4 416

2 814

До виконання операції з розподілу яблук молодший брат мав 4 яблука (2 х 2). Середньому і старшому братам молодший віддав по 1 яблуку. Заповнюємо таблицю.

Молодший брат Середній брат Старший брат

8 88

4 416

2 814

4 713

Відповідь. Молодшому братові було 4 роки, середньому — 7, а старшому — 13.

IV. практичне закріплення вивченого матеріалу

Інтерактивна вправа «Колективна взаємодія»

Група сильніших учнів виконує завдання на дошці, а решта учнів спостерігають і пропонують ідеї.

Завдання 1 і 2

Розв’язання записуємо в таблицю. Під час розв’язання завдання 2 може відбутися такий діалог між учителем та учнями:

— Як будемо розв’язувати цю задачу?

— З кінця.

— Що нам треба знати, щоб почати розв’язання цієї задачі?

— Кількість паличок у кожній купці після всіх операцій з ними.

— Що нам відомо про кількість паличок, які залишаються в купках після всіх операцій з ними?

— Паличок стало порівну.

— Чи можемо ми знайти, скільки паличок залишилося в кожній купці?

— Так, можемо. Для цього треба 16 розділити навпіл, тобто на 2. У купках стане по 8 паличок.

Тепер можна накреслити таблицю, яка складається з двох стовпчиків (бо дві купки). У кожний стовпчик у перший рядок можна записати число 8.

— Після якої операції у двох купках стало по 8 паличок?

— Після того, як із другої купки переклали у першу стільки паличок, скільки в першій залишилося.

Далі вчитель акцентує увагу учнів на тому, що саме у першу купку переклали стільки паличок, скільки в першій уже було, і після цього в ній стало 8 паличок. Продовжуємо діалог:

— Скільки ж паличок було у першій купці до цієї операції?

— Треба 8 поділити на 2. Отже, 4 палички.

— А в другій купці? Зверніть увагу, що саме з другої кіпки переклали у першу 4 палички.

— У другій було 8 + 4 = 12 паличок.

Тепер можна заповнити другий рядок таблиці, записати: в першій купці 4 палички, в другій — 12.

— Після якої операції стало в першій купці 4 палички, в другій — 12?

— Після того, як з першої купки переклали у другу стільки паличок, скільки у цій другій було.

Учитель має акцентувати увагу учнів на тому, що саме у другу купку переклали стільки паличок, скільки у цій другій було. Після цього у другій купці стало 12 паличок.

— Як же дізнатися, скільки паличок було у другій купці до цієї операції?

— Треба 18 поділити на дві рівні частини, тобто на 2. Отже, 6 паличок.

— А в першій купці? Зверніть увагу, що саме з першої купки переклали у другу 6 паличок.

— У першій було на 6 паличок більше, тобто: 4 + 6 = 10 паличок.

Тепер можна заповнити третій рядок таблиці й записати: у першій купці 10 паличок, у другій — 6.

— Чи здійснювали, за умовою, ще операції з паличками?

— Ні.

— Який висновок можна зробити?

— Задача розв’язана. Отже, спочатку в першій купці було 10 паличок, а в другій — 6.

Таблиця матиме такий вигляд:

Перша купка Друга купка

 8 8

 412

10 6

Перевіряємо правильність розв’язання, міркуючи від знайдених чисел.

Робота в групах

Група 1

Завдання 4

Задача, яка розв’язується з кінця, аналогічна тим, які були розглянуті на уроці. Дуже важливо спочатку за змістом умови задачі виконати графічну схему, а потім — виконати дії, обернені тим, що описані в умові.

Група 2

Завдання 5

Задача на планування найгіршого варіанта. Відповідно до змісту цієї задачі найгірший варіант такий: виймаємо по 29 кульок кожного кольору, а їх — три, а потім — ще одну.

Група 3

Завдання 6

Задача на планування найгіршого варіанта, але іншого виду. Цю задачу можна розв’язувати по-різному; а) виймаємо всі сірі та всі чотири рукавички на одну руку (праву чи ліву), потім — ще дві. Вони можуть бути різних кольорів і, нарешті, ще одну до пари рукавичкам одного кольору. Отже, 7 + 4 + 1 + 1 + 1 = 14 (р.); б) по парі кожного кольору: 7 ■ 2 + 4 + 1 = 19 (р.);

в)дві пари одного якогось кольору: 7 + 4 + 1 + 1 = 13 (р.)

V. Розвиток уваги учнів

Завдання 3

VI. Підсумок Заняття

— Що нового дізналися на занятті?

— Чого навчилися?